1) Einleitung 7
1.1) Approximation, Interpolation,
Regression 7
1.2) Symbolische und stützpunktorientierte
Approximation 9
1.3) Gemeinsames Framework
des überwachten und unüberwachten Lernens 10
2) Verwendete Basis-Modelle
11
2.1) Sensorische-SOM (S-SOM)
11
2.2) Growing-Neural-Gas
(GNG-SOM) 13
2.3) Stimulus-Cluster-GNG-SOM
(SC-GNG-SOM) 16
2.4) Interpolierende SOM
(I-SOM) 20
2.5) Local-Weighted-Regression
23
2.6) Local-Weighted-Regression-SC-GNG-SOM
(LWR-SC-GNG-SOM) 25
2.7) Evolutionäre Optimierung
am Beispiel einer r-geschlechtlichen (m,l)-ES 26
2.8) Ordered-Weighted-Averaging-Operator
28
3) Resampling-Verfahren 28
3.1) Paar-Bootstrap 29
3.2) Paar-Bootstrap höherer
Ordnung 29
3.3) Restwert-Bootstrap
31
3.4) Fehler-Häufigkeitsverteilung
und externer Bootstrap 31
3.5) Jackknife 33
3.6) Ableitung eines SC-GNG-SOM-Modell-Pools
durch Resampling-Verfahren 35
3.6.1) Ableitung durch
Stimulus-Bootstrap 36
3.6.2) Ableitung durch
Gewichtsvektoren- bzw. Neuronen-Bootstrap 38
3.6.3) Ableitung durch
Jackknife-Verfahren 41
4) Modellqualität 44
4.1) Modellqualität durch
globalen mittleren, quadratischen Fehler 44
4.2) Modellqualität durch
lokale Fehler bei SC-GNG-SOM-Modellen 45
4.3) Zwei-Ziel-Bewertung
durch MSE und Fehlervarianz 46
4.4) MSE-Integral und Bias-Varianz-Zerlegung
46
4.5) Zwei-Ziel-Bewertung
durch Varianz- und Bias-Mittelwert 47
4.6) Häufigkeits-Verteilungen
der Varianz- und Biaswerte 48
4.7) Modellbewertung durch
Varianz- und Bias-Integrale 50
4.8) Fitness-, Bias-, und
Varianz-Approximationsmodelle 51
4.9) Fitness-, Bias-, und
Varianz-Bootstrap-Approximationsmodelle 53
4.10) OWA-Aggregations-Verfahren
zur Qualitätsbestimmung 55
4.11) Suche nach Inputvektoren
mit extremalen Werten 55
5) Anwendungsregionen stützpunktbasierter
Approximationsmodelle 56
5.1) Beschreibung von Anwendungsregionen
durch e-Umgebungen 57
5.2) Beschreibung instanzenbasierter
Anwendungsregionen 57
5.3) Beschreibung prototypbasierter
Anwendungsregionen 62
5.4) Innere und äussere
Anwendungsregion 68
5.5) Schätzung der äusseren
Anwendungsregion durch Approximationsfehler 74
5.5.1) Schätzung durch
generationsinterne Stimuli 75
5.5.1.1) Schätzung durch
entfernte Approximationsstützpunkte 75
5.5.1.2) Konfidenz-Anwendungsregionen
87
5.5.1.3) Schätzung durch
Stimulus-Paar-Bootstrap 89
5.5.1.4) Fuzzy-Anwendungsregion
91
5.5.2) Schätzung durch
generationsübergreifende Stimuli 96
5.5.2.1) Problem der
Mächtigkeit von Testpunktmengen 102
5.5.2.2) Fehlerwerte
für Deltaregionen 104
5.5.2.3) Fehlerwerte
für Hypothensenregionen 105
5.5.2.4) Verwendung
eines unstrukturierten Verfahrens 106
5.5.2.5) Nutzung einer
Stimuluszentren-Trajektorie 107
5.5.2.6) Nutzung einer
Anzahl diversiver Stimulusmengen 110
5.5.3) Schätzung durch
Bias-Approximationsmodell 112
5.5.4) Schätzung durch
Biaswerte auf der Basis eines Bootstrap-Modell-Pools 114
5.5.5) Bias-Intervalle
durch Suche nach Inputvektoren mit extremalen Werten 116
5.6) Schätzung der äusseren
Anwendungsregion durch Approximationsunsicherheit 125
5.6.1) Schätzung durch
Varianz-Modell-Disagreement 125
5.6.1.1) Bootstrap-Disagreement
125
5.6.1.2) Bootstrap-Verfahren
höherer Ordnung beim Modell-Disagreement 128
5.6.2) Schätzung durch
direkte Varianzschätzung bei LWR-Verfahren 130
5.6.3) Schätzung durch
Output-Varianz-Approximationsmodell 132
5.6.4) Varianz-Intervalle
durch Suche nach Inputvektoren mit extremalen Varianzen 134
5.6.5) Individuelle äussere
Anwendungsregionen durch Approximationsunsicherheit 138
5.6.5.1) Individuelle
Anwendungsregionen für Gewichtsvektoren 138
5.6.5.2) Individuelle
Anwendungsregionen für äussere Voronoi-Regionen 140
5.6.5.3) Individuelle
Anwendungsregionen von Voronoi-Regionen mit Gewichtsvektoren als
Zentren 144
5.6.6) Nicht-kragenbasierte
äussere Anwendungsregionen 146
5.6.6.1) Zuordnung durch
nächste Teststimuli 147
5.6.6.2) Zuordnung durch
topologische Modellierung 148
5.6.6.3) Beschreibung
durch e-Umgebungen 149
5.6.6.4) Verknüpfung
unabhängig erzeugter Verbindungsgraphen 153
5.6.6.5) Erzeugung und
Zerlegung eines Gesamtgraphen 154
5.6.6.6) Grenzregion-Graph
zwischen Anwendungs- und Restregion 156
5.6.6.7) Einfügeoperation
in Abhängigkeit von Output-Varianzen 157
5.6.6.8) Einfügeoperation
für die Suche nach extremalen Inputvektoren 162
5.6.6.9) Schätzung der
fraktalen Dimension einer Grenzregion 164
5.6.6.10) Alternative
Graphen zur Modellierung der Anwendungs- und Restregion 170
5.6.6.11) Häufigkeitsverteilungen
von Output-Varianzen 172
5.6.6.12) Teilgraphen
und Häufigkeitsverteilungen 174
5.6.6.13) Beziehungen
zwischen G(AR-) und G(X' \ AR-) 175
5.7) Kombination von unabhängigen
Schätzungen durch Approximationsfehler und Approximationsunsicherheit
177
5.8) Systematische Generierung
von Testpunkten 184
5.8.1) Testpunkte auf
der Oberfläche von Deltaregionen 184
5.8.2) äquidistante Testpunktgitter
185
5.8.3) Chebyshev-Testpunktgitter
186
5.8.4) Skalierung des
Verbindungsgraphen 187
5.8.5) Zentrale Translation
von Gewichtsvektoren 189
5.8.6) Exploitatives und
exploratives Wachstum einer Verbindungsstruktur 190
5.8.6.1) Exploitatives
und exploratives Wachstum 190
5.8.6.2) Lage der Einfügezentren
191
5.8.6.3) Einfügerichtung
192
5.8.6.4) Einfügedistanz
194
5.8.6.5) Aktualisierung
der Verbindungsstruktur 194
5.8.6.6) Einzel-Einfügung
vs. enumerative Einfügung 196
5.8.6.7) Intermediärer
Zwischenvektor und zentrale Translation 198
5.8.6.8) Virtuelle Stimuli
und Nachadaption 203
6) Zusammenfassung der relevantesten
Modelle zur Schätzung der äusseren Anwendungsregion 205
Literaturverzeichnis 208
Abbildungsverzeichnis 213
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